2020年9月28日付の文書が出ていますが、2020年7月22日に、フェルナンド・プリモ・デ・リベラ・イ・オリオル閣下（The Most Excellent Fernando Primo de Rivera y Oriol）によるプリモ・デ・リベラ公爵の継承が許可されていたようです。
（スペイン語）Disposición 11329 del BOE núm. 257 de 2020
父である先代の公爵の薨去は2018年12月で、かなり時間が経過しています。
フランコ総統の埋葬の件やフランコ総統に叙爵された爵位をどうするかという、主に政治的なことが原因で時間がかかったのかもしれません（申請が遅かっただけという可能性もありますが）。
2020年9月13日、正統派フランス王位継承者ルイ20世（Louis XX）ことアンジュー公ルイ・ド・ブルボン殿下（Louis de Bourbon ： Monseigneur The Duke of Anjou ： ルイス・アルフォンソ・デ・ボルボン・マルチネス＝ボルディウ閣下 ： The Most Excellent Luis Alfonso de Borbón Martínez-Bordiú）は、オテル・デ・ザンヴァリッド（アンヴァリッド旧・軍病院）を訪問しました。
この施設は、ルイ14世が傷病兵看護のために計画したものです。
1671年から計画は始まっていて、動画の表記など見ると、350周年記念式典となっています（一年早い気もしますが、詳細は不明）。
Louis de Bourbon, Duc d’Anjou（アンジュー公ルイ・ド・ブルボン 公式チャンネル）：
350ème anniversaire de la Fondation des Invalides – YouTube
Un mois après ma venue, je suis heureux de partager avec vous ces images. Depuis Louis XIV, voilà 350 ans que les invalides sont honorés et soignés à Paris.
Je remercie à nouveau le Général de Saint Chamas, gouverneur des Invalides, pour son invitation et son chaleureux accueil pic.twitter.com/QgSX6NLlE8— Louis de Bourbon, Duc d’Anjou (@louisducdanjou) October 11, 2020
（フランス語：正統派のサイト）350 ans de la fondation de l'Hôtel des Invalides – Message de Mgr le Duc d'Anjou
J'ai maintenu la tradition malgré la situation sanitaire en souvenir de mon ancêtre Louis XIV qui a créé l'institution des Invalides il y a 350 ans. pic.twitter.com/MtrwVBuJ8o
— Louis de Bourbon, Duc d’Anjou (@louisducdanjou) September 13, 2020
Le Prince @louisducdanjou était présent aujourd’hui, en tant qu’aîné des Capétiens et héritier de son ancêtre #LouisXIV, au 350ème anniversaire de la Fondation des Invalides.
•••#France@diocese_armees @INI_Invalides @CEMAT_FR @armeedeterre @EtatMajorFR @Malte_France pic.twitter.com/FOGGFRPaZE— La Légitimité (@La_Legitimite) September 13, 2020
両シチリア王室（カラブリア系統）の継嗣／ノート公爵／ブルボン＝両シチリア王子ハイメ殿下（Prince Jaime of Bourbon-Two Sicilies ： His Royal Highness The Duke of Noto）と、英国のリンジー伯爵ジェームズ・リンジー＝ベスーン閣下の娘シャーロット・リンジー＝ベスーン令嬢（Lady Charlotte Lindesay-Bethune）の婚約が発表されました。
ハイメ王子は1992年生まれ。
シャーロット令嬢は1993年生まれ。
ハイメ王子は両シチリア王室（カラブリア系統）当主／カラブリア公爵ペドロ王子殿下の長男ですが、結婚前の子供のため、継承を認めないという立場もあります。しかし、特にカラブリア系統内での争いは聞こえてこないので、継承することになるでしょう。
（スペイン語）Jaime de Borbón-Dos Sicilias y Charlotte Lindesay-Bethune se comprometen
フランス共和国の TF1 という放送局が、王党派に関する6分ほどの報道をしたようです。
インタビュー映像の抜粋？：正統派フランス王位継承者ルイ20世ことアンジュー公ルイ・アルフォンス殿下へのインタビューと関連映像（2020年1月）ルイ16世死後227周年の鎮魂ミサ関連で書きましたが、正統派フランス王位継承者ルイ20世（Louis XX）ことアンジュー公ルイ・アルフォンス・ド・ブルボン殿下（Louis Alphonse de Bourbon ： Monseigneur The Duke of Anjou ： ドン・ルイス・アルフォンソ・デ・ボルボン・マルチネス＝ボルディウ閣下 ： The Most Excellent Don Luis Alfonso de Borbón Martínez-Bordiú）への短いインタビューを含みます（もしかしたら他でロングバージョンを流しているかもしれませんが）。
転載されたものなので、許可を取っているかどうか非常に不安ではありますが、リンクしておきます。
見たところ、正統派というより王党派の報道で（アンジュー公は喋ってますけど）、後半の体格の良い女性やそのあとの会合は、 Alliance royale というフランスの王党派の政党（政治団体）のものです。
夜中にデモ行進している人たちもそちらではないかと思います。ちょっと確認していませんが。
この政党は国レベルの議会で議席を持っていません。
正統派ともオルレアン派とも自身を定義しておらず（オルレアン寄りと見られていた時期もあります）、従ってアンジュー公を明確に支持しているというわけではありません。
また、単純に第三者がしゃべっているところもあります。
そんなわけで、やけに毛色が違う人々が出てきますが、彼ら全体が一つの勢力であるというわけではないことには注意してください。
なお、この正統派を優遇（？）した報道に対しオルレアン派からは怒りの声があがっているようですが……パリ伯ジャン(4世)殿下が公式に抗議文を出しているわけではないのでとりあえずスルーします（先代の故アンリ(7世)殿下だったら即座に出しただろうなあ……と思いつつ）。
そして、動画を見ると合計するとすごく支持者がいるように思えるかもしれませんが、合計しても極小勢力です。
※リンクした動画は同内容で、一つ目は正統派支持者のチャンネル、二つ目は政党の Alliance royale のチャンネルです。
Légitimoscopie (par Les Rois Souterrains)：
LOUIS XX – Enquête sur le royalisme en France (TF1 le 26.01.2020). – YouTube
Alliance royale Le parti royaliste：
Reportage de TF1 à l'occasion du 21 janvier 2020 – YouTube
フランス共和国の TF1 という放送局が、正統派フランス王位継承者ルイ20世（Louis XX）ことアンジュー公ルイ・アルフォンス・ド・ブルボン殿下（Louis Alphonse de Bourbon ： Monseigneur The Duke of Anjou ： ドン・ルイス・アルフォンソ・デ・ボルボン・マルチネス＝ボルディウ閣下 ： The Most Excellent Don Luis Alfonso de Borbón Martínez-Bordiú）へのインタビューをおこなったようです。
アンジュー公の Facebook アカウントに、関連映像とインタビューをあわせたものが投稿されていますが、短いもののうえにプッツリ切れた感がありますので、抜粋かなにかかもしれません（単に短い報道かもしれません）。
ルイ16世死後227周年の鎮魂ミサなどに関連したもののようです。
追記：
フランスの TF1 による王党派に関する6分ほどの報道映像【の転載】（2020年1月）
Louis de Bourbon, Duc d’Anjou – Interview TF1 LE 20H | Facebook
Ce soir suivez l’interview de @louisducdanjou au journal de le 20h de @TF1. Le Prince évoquera la messe commémorative en l’honneur de Louis XVI ainsi que des sujets sociétaux. ⚜️🇫🇷 pic.twitter.com/BsaWHIqGR7
— La Légitimité (@La_Legitimite) January 26, 2020
Ce soir suivez l’interview de Louis de… – Légitimité – Les français avec Louis XX | Facebook