2020年9月28日付の文書が出ていますが、2020年7月22日に、フェルナンド・プリモ・デ・リベラ・イ・オリオル閣下（The Most Excellent Fernando Primo de Rivera y Oriol）によるプリモ・デ・リベラ公爵の継承が許可されていたようです。
（スペイン語）Disposición 11329 del BOE núm. 257 de 2020
父である先代の公爵の薨去は2018年12月で、かなり時間が経過しています。
フランコ総統の埋葬の件やフランコ総統に叙爵された爵位をどうするかという、主に政治的なことが原因で時間がかかったのかもしれません（申請が遅かっただけという可能性もありますが）。
2018年12月3日、第3代プリモ・デ・リベラ公爵ミゲル・プリモ・デ・リベラ・イ・ウルキホ閣下（Miguel Primo de Rivera y Urquijo, 3rd Duke of Primo de Rivera ： The Most Excellent The Duke of Primo de Rivera ： 第5代エステーリャ侯爵（既に譲渡済み？） ： 5th Marquis of Estella）が薨去したようです。
1934年8月17日生まれの84歳。
スペインの近現代史でもっとも重要な一族の一つであるプリモ・デ・リベラ家の一員で、前スペイン王ファン・カルロス1世陛下（His Majesty King Juan Carlos I of Spain）と親交が深く、王政復古の推進役の一人でした。
（スペイン語）Muere Miguel Primo de Rivera, nieto del dictador y sobrino de José Antonio
（スペイン語）Muere Miguel Primo de Rivera
（スペイン語）Muere Miguel Primo de Rivera y Urquijo El 'todo Jerez' y el 'Todo Madrid' dan su adiós
（スペイン語）Las cenizas de Primo de Rivera descansan ya junto a su abuelo en La Merced
祖父の第2代エステーリャ侯爵ミゲル・プリモ・デ・リベラ・イ・オルバネハ閣下（Miguel Primo de Rivera y Orbaneja）はスペイン首相を務め（首相の職名は途中で変わりますが）、一般的に軍事独裁政権の独裁者とされます。
※なお、ソブレモンテ伯爵という称号を保有しているとする情報もありますが、ちょっとこの称号については真偽・存在含めてわかりません。
また、伯父の第3代エステーリャ侯爵ホセ・アントニオ・プリモ・デ・リベラ・イ・サエンス・デ・ヘレディア閣下（José Antonio Primo de Rivera y Sáenz de Heredia）はファシズム運動の指導者で、ファランヘ党初代党首。スペイン人民戦線政府により、裁判なしで銃殺されました。
死後かなり経って、フランシスコ・フランコ総統の時代に、初代プリモ・デ・リベラ公爵に叙されています。
なお、ホセ・アントニオとフランコ総統の支持者は現在では完全にわかれている傾向にありますが、どちらの命日も 11月20日 です。ファランヘ党支持者は現在でも 11月20日 にデモ行進をおこないますが、キャプションなどが適当だとどちらの支持者なのかわからない場合があります（おそらくはホセ・アントニオの支持者だと思いますが……）。
ホセ・アントニオの系統のファランヘ党の組織の後裔は、現在では（主にカタルーニャ問題の対応のためか）連邦制などを主張しているようですが、大昔の思想の名残がどの程度あるのかはわかりません。また、現在のスペイン王室に対しては、主に失態などについて批判的です。
関連：
スペインのフェルナンド・プリモ・デ・リベラ・イ・オリオル閣下によるプリモ・デ・リベラ公爵位継承（第4代）が許可される（2020年7月・9月）